期望值的公式(期望值是什么意思)

1.期望值是什么意思

所谓期望值，就是把预期损益和损益发生的概率糅合在了一起，是每次可能的结果乘以发生概率的累计结果。期望值既反映了整体收益的期望情况，也反映了随机变量取平均值的趋势大小。

就投资项目而言，期望值公式可表达如下：期望值=(赚钱数量*赚钱概率)+(赔钱数量*赔钱概率)，其中赔钱可以表达为负数。如最终期望值为负，则项目就不值得投资。

举例，假设有个私人股权投资项目，尽职调查后得出初步结论：如果成功了可以赚200%，如果失败了投资款可能打水漂，成功失败概率五五开，即各50%左右。是否可以投资?计算一下期望值：(200%*50%)+(-100%*50%)=50%，期望值为正50%，理论上还是值得去投资的。即如果投资100万人民币，获得的期望收益为100*50%=50万元。这就是期望值在投资项目中的具体运用。

2.期望值的特质：重复次数越多才有价值

需要注意的是，期望值也许与每一个最终结果都不相同。但是，大数定律告诉我们，随着重复次数接近无穷大，最终结果的算术平均值基本上会收敛于期望值。即次数越多，结果就越来越趋近于期望值。

这也告诉我们，期望值指导下的项目投资，次数越多，期望值原理的准确度越高。如果只有一次，很可能根本不起作用，因为仅有一次的投资概率极有可能的落在和期望值结果相悖的概率上来了。

这个也是专业投资人和普通老百姓于投资方面的重要差别之一：专业投资人可以持续投资，并且持续次数够多，期望值原理就会发生作用;而老百姓投资多具有偶然性，不具有连续性，期望值原理很难发生作用，只能靠运气。

3.期望值的应用场景：一级及二级市场的期望值思考

就私人股权投资而言，亦可以用期望值原理去分析。假设投资期三年，投资成功(IPO)能赚3倍，但投资成功的概率仅仅在30%;如果投资失败后则只能拿回50%的本金(启动赎回条款假设能拿回一半本金)。项目是否值得投资?

项目的期望值：(300%*30%)+(-50%*70%)=55%。三年的期望IRR为15%。

但是该类投资实践中退出期可能会拉长至四年，并且平均成功率在20%左右。如是，则四年时间的期望值为：(300%*20%)+(-50%*80%)=20%。四年的IRR不到5%。

这个可能是大多数PE基金的真正平均收益率。收益率之所以大幅度降低，主要原因是原来的项目上市后能赚更多倍数的利润(足以覆盖失败项目损失的风险)，但现在资本市场发生了重要变化，即便成功了也就平均3倍左右，并且审核趋严导致项目成功率也就是20%左右。现在成功项目赚的钱不足以覆盖失败项目的风险了，导致原来的投资模型越来越弱化，期望收益率越来越低。

股票市场投资，亦可以使用期望值进行判断。以我们去年下半年投资的某电力公司股份为例。该公司当年净利润预测在80亿左右(每年预计有10%的成长)，市值400亿，PE大致在5倍。而我们预测三年回复至平均均线(10倍PE)的概率超过70%，即预计赚一倍的钱;而三年后股票原地踏步的概率约30%(但是我们可以拿到三年的分红约20%)。

以期望值公式而论，判断如下：(100%*70%)+(20%*30%)=76%。即我们三年期望值收益约76%。做出这个判断后，我们决定重仓该股票并持有等待修复。其实今年8月份就达到了预期期望值判断，收益达到70%左右。

4.期望值原理，亦可运用于多个项目的决策比较

再举例子来说明期望值原理在投资领域中项目比较的应用。假设你看中了两个股权投资项目并做了DD。

项目一情况如下：如果项目做成了一年内能赚50%(项目成功的概率大致为50%)，如果项目失败的话，本金还能拿回来(过硬的兜底)。

项目二情况如下：如果成功的话能赚200%(成功概率为50%)，如果失败的话，本金可能归0。

那我们该如何做出选择?

项目一的期望值为：(50%*50%)+(0*50%)=25%。

项目二的期望值为：(200%*50%)+(-100%*50%)=50%

从统计结果上分析，如果可以持续投资，项目二期望值更高，更值得下注。

当然，最终也会根据后续的项目储备情况、资金属性、投资时间等要素做具体的分析。比如说，对于保守型基金(如家族基金)，最好的策略是选择高概率项目(可能赔率不高)，使之期望值维持相对稳定状态;但对于VC基金，就必须想办法让成功之后的获益倍数更高，哪怕是低概率。当然，同时提高两个要素更佳。这也是期望值原理在投资回报中的具体分析。

5.期望值原理使用中的难点及误差

以期望值思维来参与项目判断的最大难点在于概率的判断。有经验的投资选手会基于多年的商业经验对发生概率做出直觉上的判断。

如果需要进一步细化，则可以采取变量统计，即清单式列出影响成功的核心变量、重要风险有哪些，而解决这些核心变量的概率有多大，然后再进行乘数统计。乃至根据项目的经验，做出专属自己的项目投资原则，并且清单化，每次做出项目决策之前都要对比投资原则清单，再做决定。没有人能精确的计算出概率，有可能的是大概的估算，这对于期望值的判断已经足够。

除了概率分析之外，大多数投资经理在项目判断的时候的最大误差是收益预测，普遍会有乐观倾向。就“收益预测”而言，这些大多是基于项目成功时候的收益预测，而并没有将成功、失败的概率因素考虑进去。

假设预测项目成功后投资人收益IRR为25%，再结合项目的具体情况分析成功概率(可能是IPO或者被并购)大约五成把握(50%概率)，那么至少应该修正“收益预测”为：25%*50%=12.5%。

这种投资收益的修正，也可以视为风险调整后收益，这样才会更加靠谱些。这个也是普通老百姓看到很多投资高手在案例分享中沉醉于某案例赚了多少倍从而趋之若鹜，但是却没有分析其成功概率和期望值收益，最终投资下去通盘发现并没有多少收益率的真正原因。

6.期望值思维，亦是理性投资决策的最佳体现

睿德信持续强调投资的理性思维。任何时候做出投资决策，均应该将投资逻辑清晰的表达出来，并做好记录。投资期内，经常就投资逻辑及结果进行对比，并进行修正及反馈。

而期望值作为判断项目的重要工具，不仅仅考虑了损益的情况，更加有效的结合了发生概率的加权平均结果，使之决策更加科学理性。

推荐阅读：